数学家解释一个不确定的物理定律


这是一门伟大的科学,但betway必威官方还没有价值美元。


巴彻勒定律有助于解释化学浓度和温度变化是如何在流体中分布的,在温暖和寒冷的海水混合的不同大小的漩涡中可以看到它的作用。

NOAA/地球物理流体动力学实验室

作者: 菲尔 · 杜利

湍流被视为混沌理论的终极范例: 澳大利亚蝴蝶拍打翅膀的方式可能与加勒比海是否形成飓风有关。

但是从数学上证明这是极其困难的 -- 如此困难以至于克莱学院已经颁发了百万美元的奖金用于解决方案支撑流体力学的纳维尔-斯托克斯方程。

然而,一群来自美国马里兰大学的数学家开发了一些工具来接受它,在这个过程中证明了湍流的一个基本理论 -- 巴彻勒定律。

新的证据可能会在许多领域带来更精确的湍流建模,从汽车的空气动力学到旋风的形成。

巴彻勒定律描述了液体混合时形成的漩涡和漩涡的大小和分布,就像一滴牛奶通过茶传播一样。如果茶叶被搅拌,就会形成许多大小的漩涡: 有些是茶匙大小的,但是在这些漩涡上有较小的漩涡,每个漩涡都有较小的漩涡, 形成类似于分形的复杂结构。

但与分形不同,较小的漩涡不是大漩涡的精确复制品,因此乔治 · 巴彻勒的1959 预测是近似的 -- 作为一名物理学家,他只能从自然界 (例如海水中的盐混合) 或受控实验室实验中观察到的东西中得出: 不能追踪每个分子运动的观察。

然而,马里兰州的研究人员能够开发出一个严格的证据 -- 到目前为止,只有在有限的情况下,他们才有资格获得百万美元, 但是作者之一雅各布 · 贝德罗西安希望,他们的新技术将在未来几年提供一系列新的证据。

“这为在更广泛的层面上理解动荡打开了一扇大门,” 他说。“有许多工作要做,许多新的数学思想需要发明,但是竞争环境是开放的 -- 游戏正在进行。”

Bedrossian,Samuel Punshon-Smith (现在在布朗大学) 和 Alex Blumenthal 在工业和应用数学学会关于偏微分方程分析的三个系列讲座中公布了他们的技术。

数学家们弥合了他们三种不同专业知识之间的差距,使得这一突破成为可能。

使用偏微分方程研究流体流动的贝吉斯安和彭森-史密斯坐下来探讨湍流混合问题, 世卫组织使用偏微分方程来研究随机系统中的概率 -- 其中包含一些噪声或随机性的系统。

这对夫妇探索了物理学家的论文,尽管这些论文用不同的语言表达,但让他们意识到他们需要理解流体中粒子的轨迹, 行为混乱。

“我们有一个愿景,也许可以做到,但这几乎是不可能的,” 贝德罗西安说。“如果三年前你问我我们是否能解决这个问题,我会说 '回到 100'。”

在这一点上,这对夫妇与布卢门撒尔进行了交谈,布卢门撒尔研究动力系统和遍历理论,这是数学的一个分支,包括混沌理论。对他来说,证据似乎是可以实现的 -- 贝德罗森和彭森 · 史密斯正在研究的那种系统的简单化模型在过去几十年里已经发展起来,但从未应用于现实世界。

当三个人开始工作时,布卢门撒尔意识到他咬了什么。

“偏微分方程中的一切都比你预期的要难。在无限维度工作就像踏入流沙,”他说。

然而,该小组坚持并开发了他们称之为 “在流体力学 [贝德罗西斯场] 和动力系统 [布卢门撒尔场之间架起峡谷的桥梁” 的工具。

贝德罗西安说: “山姆在概率方面的工作是帮助联系亚历克斯和我所做的事情的共同线索。”。"没有一个人在所有领域都有足够的专业知识来建造这座桥。"

要记录这些技术,需要四篇论文:描述最初接近的颗粒 -- 如茶中的牛奶滴 -- 最终如何被广泛分离; a第三这涉及到液体的速度和混合; 最后一个将发现转化为对巴彻勒定律的严格证明的陈述。

澳大利亚国立大学的海洋和大气建模员纳维德 · 康斯坦蒂努没有参与这项研究,他说证据的严格性质将有助于开发更精确的气候模型, 因为巴彻勒定律的广泛适用性。

“现在他们已经证明了能量是如何在每个空间尺度上分布的,这对气候模型很有用,” 他说。

“当你运行一个全球模型时,你的计算机资源有限,最多只能分解到几公里,但是这给了你一种方法来包含任何小于它的东西, 我们现在知道我们可以相信巴彻勒定律。”

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菲尔 · 杜利是澳大利亚自由撰稿人、主持人、音乐家和视频制作人。他拥有激光物理学博士学位,曾是世界上最大的聚变实验喷气式飞机的科学传播者,并在从阿德莱德到格拉斯哥的科学表演和节日中表演过。在 Phil Up On Science 的旗帜下,betway必威官方他在全国各地经营科学酒吧之夜和一个 YouTube 频道。
  1. https://www.claymath.org/millennium-problems
  2. http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Batchelor.html
  3. https://arxiv.org/abs/1905.03869
  4. https://arxiv.org/abs/1911.01561
  5. https://arxiv.org/abs/1809.06484
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